如下圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).

（1）若設(shè)=e1,=e2,以e1,e2為基底表示；

（2）若設(shè)=z1,=z2,試以z1，z2為基底表示，.

解：(1)∵AB=2CD，且AB∥CD，∴=e1, =-e1.∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴=（+）=（e1+e1）=e1, =+=e2+e1,  =e2+e1-e1=e2-e1.

(2)設(shè)=a,則=2a.∵=z1,

∴z1= (a+2a)=a.

∴a=z1,即=z1.

∴=-z1,=z1.

∵=+,

∴=-=z2-z1,=-= z2-z1.

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（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M為AB中點(diǎn)，在線段CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．
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（1）求證：BC∥平面C1B1N；
（2）求證：BN⊥平面C1B1N；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，并求
BPPC
的值．

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）設(shè)直線C1N與平面CNB1所成的角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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