Question

已知函數(shù)，若數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₀-2S₂₀₀₉+S₂₀₀₈=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n），可知a₁=3，a₂=2，a₃=1，a₄=0，a₅=1，a₆=0，a₇=1，…，即從a₃=1，開始成周期出現(xiàn)，故可求．
解答：解：由題意，a₁=3，a₂=2，a₃=1，a₄=0，a₅=1，a₆=0，a₇=1，…
∴S₂₀₁₀-2S₂₀₀₉+S₂₀₀₈=5+1004-2（5+1003+1）+（5+1003）=-1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查數(shù)列通項(xiàng)，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)從a₃=1，開始成周期出現(xiàn)的規(guī)律．