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（2013•湛江一模）“a2-a=0”是“函數f（x）=x3-x+a是增函數”的（　　）
分析：由題意，可先證明“a2-a=0”時“函數f（x）=x3-x+a是增函數”是否成立，驗證充分性，再有“函數f（x）=x3-x+a是增函數”出發(fā)證明“a2-a=0”是否成立，即可得出正確答案
解答：解：由a2-a=0可得a=1，或a=0，當a=0時，f（x）=x3-x，此時f′（x）=3x2-1，令導數小于0，可得-
3
3
＜x＜
3
3
，即函數f（x）=x3-x+a在（-
3
3
，
3
3
）是減函數，
當a=1時，同理可得出函數f（x）=x3-x+a在（-
3
3
，
3
3
）是減函數，
所以當a=1，或a=0時，得不出函數f（x）=x3-x+a是增函數，所以充分性不成立
由于函數f（x）=x3-x+a是增函數與a的取值無關，故不能得出a2-a=0，必要性不成立
綜上證明知，“a2-a=0”是“函數f（x）=x3-x+a是增函數”的即不充分也不必要條件
故選D
點評：本題考查充分條件與必要條件的證明，解題的關鍵是分清條件與結論，明確充分性與必要性的證明方向
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）在△ABC中，∠A=
π
3
，AB=2，且△ABC的面積為
3
2
，則邊AC的長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）如圖圓上的劣弧
CBD
所對的弦長CD=
3
，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB=2，則線段AC的長度為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）點P是圓x2+y2+2x-3=0上任意一點，則點P在第一象限的概率為
1
6
-
3
8π
1
6
-
3
8π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）下列四個論述：
（1）線性回歸方程y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
（2）已知命題p：“?x∈R，x2≥0“，則命題￢p是“?x0∈R，
x
2
0
＜0“
（3）函數f(x)=
x2(x≥1)
x(x＜1)
在實數R上是增函數；
（4）函數f(x)=sinx+
4
sinx
的最小值是4
其中，正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知函數f（x）=ex-1，g(x)=
x
+x，其中e是自然對數的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個數，并說明理由；
（3）若數列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0）（a為常數），an+13=g（an），證明：存在常數M，使得對于任意n∈N*，都有an≤M．

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