Question

（本小題滿分14分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺. 已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱	空調(diào)器	彩電	冰箱
工 時
產(chǎn)值/千元	4	3	2

問每周應生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

Answer 1

每周應生產(chǎn)空調(diào)器10臺，彩電90臺，冰箱20臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元

【解析】

試題分析：（1）含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù)，解題時要注意題目中的各種制約的關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù)；（2）平面區(qū)域的畫法：線定界、點定線（注意實虛線）；（3）求最值：求二元一次函數(shù)的最值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點斜式，通過求直線的截距的最值間接求出的最值，最優(yōu)解在頂點或邊界取得.

試題解析：【解析】
設每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺、彩電y臺，則生產(chǎn)冰箱臺，產(chǎn)值為z千元，

則依題意得， （4分）

且x，y滿足即 （8分）

可行域如圖所示. （10分）

解方程組得 即M（10，90）.（11分）

讓目標函數(shù)表示的直線在可行域上平移，

可得在M（10，90）處取得最大值，且

（千元）. （13分）

答：每周應生產(chǎn)空調(diào)器10臺，彩電90臺，冰箱20臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元.（14分）

考點：線性規(guī)劃的應用.