設函數(shù)定義域為，且.
設點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

（1）在上是減函數(shù).（2） ；
（3）此時四邊形面積有最小值.

解析試題分析：（1）、因為函數(shù)的圖象過點，
所以                                         2分
函數(shù)在上是減函數(shù).                                   4分
（2）、（理）設                                         5分
直線的斜率                                       
則的方程     6分
聯(lián)立                               
  9分
                                              
，                   11分
（3）                                    12分
                                       13分
∴，                   14分
                                                
，                                15分
∴ ，                      16分
                                     17分
當且僅當時，等號成立.
∴此時四邊形面積有最小值.                              18分
考點：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，均值定理的應用，向量的坐標運算。
點評：綜合題，利用函數(shù)方程思想，得出面積表達式，進一步運用均值定理求面積的最小值，對數(shù)學式子變形能力要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若函數(shù)為奇函數(shù)，當時，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式，并補齊函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)
已知函數(shù)，設其定義域域是.
(1)求；
(2)求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在點（0，）處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù)，使得的極大值為3．若存在，求出值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
把邊長為的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為，容積為.

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題9分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分9分）已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求函數(shù)的最大值。

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