精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若 $數(shù)學(xué)公式$ ，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時，求| $數(shù)學(xué)公式$ |；
（2）當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 取最大值時，求A大��；
（3）在（2）條件下，若 $數(shù)學(xué)公式$ ，求 $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ 值．

解：（1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，B+C= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵0＜A＜π
∴ $\text{[math]}$
∴當(dāng)sin（A+ $\text{[math]}$ ）=1時， $\text{[math]}$ 的最大值，此時A= $\text{[math]}$
（3）當(dāng)A= $\text{[math]}$ ，|AB|=1，C= $\text{[math]}$
∴|BC|=|AC|= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，B+C= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入可求
（2）由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，結(jié)合0＜A＜π可求 $\text{[math]}$ 的最大值時的A
（3）由（2）可得當(dāng)A= $\text{[math]}$ ，結(jié)合已知可求|AC|，|BC|，代入向量的數(shù)量積 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosA，可求
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)的二倍角公式及輔角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用．

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