如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

 

【答案】

（I）詳見解析；（II）3.

【解析】

試題分析：（I）求證線段的比例關(guān)系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以連接BE(AE)，證明∽或者證明∽;（II）根據(jù)弦切線定理，可求得AB的長(zhǎng)，在由∽易求得AC的長(zhǎng).

試題解析：（I）證明：連結(jié),由題意知為直角三角形．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091900193105684759/SYS201309190020009970537179_DA.files/image008.png">所以∽，

則，則．又，所以，

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091900193105684759/SYS201309190020009970537179_DA.files/image013.png">是⊙O的切線，所以，

又，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091900193105684759/SYS201309190020009970537179_DA.files/image017.png">，所以∽

則，即．

考點(diǎn)：1、三角形相似的判定和性質(zhì) ; 2、圓的性質(zhì)  ;3、弦切線定理的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=
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，求BD和BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過(guò)AC的中點(diǎn)M，求證：PC是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西長(zhǎng)治二中等四校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；

（II）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

《選修4—1：幾何證明選講》

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（I）求證：；

（II）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

若，求的長(zhǎng)．

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