21、如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．
分析：要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90°即可．由△PAO≌△PCO，可證得∠PCO=90°．
解答：證明：連接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PA0=90°．（1分）
∵PO過AC的中點M，OA=OC，
∴PO平分∠AOC．
∴∠AOP=∠COP．（3分）
∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
∴△PAO≌△PCO．（6分）
∴∠PCO=∠PA0=90°．
即PC是⊙O的切線．（7分）
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量
OP
=
p
，且|
a
|=3，|
b
|=2，則
p
•（
a
-
b
）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

如圖，已知O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°．設(shè)＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，試用a和b表示c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，且|數(shù)學(xué)公式|=3，|數(shù)學(xué)公式|=2，則數(shù)學(xué)公式•（數(shù)學(xué)公式）的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷5（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量=，=．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量=，且||=3，||=2，則•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量=，=．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量=，且||=3，||=2，則•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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