Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的圖象如圖所示，試求該函數(shù)的振幅、頻率和初相．

Answer 1

分析 由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)五點(diǎn)法畫圖的第一點(diǎn)，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的最大值為3，最小值為-3，A＞0，
∴A=3，
∵ω＞0，$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4，即T=8，
∴ω=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
將（-1，0）點(diǎn)代入得：
sin（-$\frac{π}{4}$+φ）=0，
∴-$\frac{π}{4}$+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又∵φ∈[0，2π]，
∴φ=$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的最值，周期，平移量與振幅，頻率，初相的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．