Question

10．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}，…$，若$\sqrt{6+\frac{a}}=6\sqrt{\frac{a}}，（a，b∈R）$，則a+b=41．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析所給的等式，可歸納出等式$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，（n≥2且n是正整數(shù)），將n=6代入可得答案．

解答 解：由題意，依此類推，有$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，（n≥2且n是正整數(shù)）
當n=6時，有a=6，b=6²-1=35，
∴a+b=41．
故答案為41．

點評 本題考查歸納推理，關(guān)鍵是根據(jù)題意所給的等式，發(fā)現(xiàn)其中的共同點．