Processing math: 9%
6.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知(b-2a)•cosC+c•cosB=0
(1)求角C;
(2)若c=2SABC=3,求邊長(zhǎng)a,b的值.

分析 (1)由已知及正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理可得sinA=2sinAcosC,由于sinA≠0,可求cosC=12,結(jié)合范圍C∈(0,π),可求C的值.
(2)利用三角形面積公式可求ab=4,由余弦定理可得a2+b2=8,聯(lián)立即可解得a,b的值.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)∵(b-2a)•cosC+c•cosB=0,
∴由正弦定理可得:(sinB-2sinA)cosC+sinCcosB=0,…2分
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC,可得:sin(B+C)=sinA=2sinAcosC,
∵sinA≠0,
∴cosC=12,…5分
∵C∈(0,π)
∴C=\frac{π}{3}…6分
(2)∵S△ABC=\frac{1}{2}absinC=\frac{\sqrt{3}}{4}ab=\sqrt{3},
∴ab=4,①
由余弦定理可得:a2+b2-c2=2abcosC,
∵c=2,C=\frac{π}{3},ab=4,…8分
∴a2+b2=8,②…10分
聯(lián)立①②即可解得:a=2,b=2…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為\sqrt{2}的正方形,CG⊥平面ABCD,DE∥BF∥CG,DE=BF=\frac{3}{5}CG.P為線段EF的中點(diǎn),AP與平面ABCD所成角為60°.在線段CG上取一點(diǎn)H,使得GH=\frac{3}{5}CG
(Ⅰ)求證:PH⊥平面AEF;
(Ⅱ)求多面體ABDEFH的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知(2x+\frac{1}{\sqrt{x}}n的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60(數(shù)字回答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某單位將舉辦慶典活動(dòng),要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S (單位:m2)•高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l.
(1)請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當(dāng)α為何值時(shí)l最�。坎⑶笞钚≈担�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=2sinx-cosx取得最大值,則sin2θ=( �。�
A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.-\frac{3}{5}D.-\frac{4}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字,從2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率是( �。�
A.\frac{2}{3}B.\frac{3}{5}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知M(-\sqrt{3}b,0),N(\sqrt{3}b,0)(b>0),P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),直線PM的斜率與直線PN的斜率的積為-\frac{1}{3}
(1)求曲線C的方程;
(2)直線l:y=x-\sqrt{2}b與曲線C相交于A、B,設(shè)O為坐標(biāo)系原點(diǎn),\overrightarrow{OP}\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB},證明:λ22是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,a1=2d,若ak是a1與a2k+1的等比中項(xiàng),則k=(  )
A.2B.3C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知sinα=\frac{2}{3},則sin(2α-\frac{π}{2})=(  )
A.-\frac{\sqrt{5}}{3}B.-\frac{1}{9}C.\frac{1}{9}D.\frac{\sqrt{5}}{3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案