Question

6．（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足f[f（x）]=4x+3，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)函數(shù)f（x）的解析式，利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：（1）f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，（k≠0）
則f[f（x）]=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=4x+3，
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
故得函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3．
（2）f（x）是二次函數(shù)，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）
∵f（0）=2，
∴c=2，
則f（x）=ax²+bx+2，
∵f（x+1）-f（x）=a（x+1）²+b（x+1）+2-ax²-bx-2=2ax+a+b=2x-1
由$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{a+b=-1}\end{array}\right.$，解得：a=1．b=-2
故得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x²-2x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．