【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,.
(1)證明:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角為,若存在,求出線段的長度;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,
【解析】
(1)易得,同時(shí)由直三棱柱的性質(zhì)可得平面平面,又,所以平面,得,故可得平面;
(2)分別以,,方向?yàn)?/span>,,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則,,由空間向量法可得的值.
(1)由已知可得四邊形為正方形,所以,
因?yàn)閹缀误w是直三棱柱,
所以平面平面,
又,所以平面,得,
因?yàn)?/span>,所以平面,
(2)如圖,
由已知,,兩兩垂直,分別以,,方向?yàn)?/span>,,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè),則,所以,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,
,
取,得,
平面的一個(gè)法向量為.
所以
解得,因?yàn)?/span>,所以,
所以線段上存在點(diǎn),且,使得平面與平面所成的銳二面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,是上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面.
(2)是上一點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面?
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若在上單調(diào)遞增,且求c的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.若時(shí),平面平面
B.若時(shí),直線與平面所成的角的正弦值為
C.若直線和異面時(shí),點(diǎn)不可能為底面的中心
D.若平面平面,且點(diǎn)為底面的中心時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓與A,B兩點(diǎn),為其左焦點(diǎn),已知的周長為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線交于兩點(diǎn),當(dāng)且時(shí),.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過定點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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