【題目】如圖,在直三棱柱中,,,.

1)證明:平面;

2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角為,若存在,求出線段的長度;若不存在,說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)存在,

【解析】

1)易得,同時(shí)由直三棱柱的性質(zhì)可得平面平面,又,所以平面,得,故可得平面;

2)分別以,,方向?yàn)?/span>,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,,由空間向量法可得的值.

1)由已知可得四邊形為正方形,所以,

因?yàn)閹缀误w是直三棱柱,

所以平面平面,

,所以平面,得

因?yàn)?/span>,所以平面,

2)如圖,

由已知,,兩兩垂直,分別以,方向?yàn)?/span>,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè),則,所以,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,

,得,

平面的一個(gè)法向量為.

所以

解得,因?yàn)?/span>,所以

所以線段上存在點(diǎn),且,使得平面與平面所成的銳二面角為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,上一點(diǎn),且.

1)求證:平面平面.

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A.時(shí),平面平面

B.時(shí),直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線異面時(shí),點(diǎn)不可能為底面的中心

D.若平面平面,且點(diǎn)為底面的中心時(shí),

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(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;

(2)若只有一個(gè)零點(diǎn),求

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【題目】在四棱錐中,PB的中點(diǎn),是等邊三角形,平面平面.

1)求證:平面

2)求CP與平面所成角的余弦值.

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