點 在曲線 上，曲線C在點 處的切線 與 軸相交于點 ,直線 ： 與曲線C相交于點 ，（ ）.由曲線 和直線 ， 圍成的圖形面積記為 ，已知 .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求 關(guān)于 的表達式；

（Ⅲ）記數(shù)列 的前 項之和為 ，

求證： （ ）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）證明：因為，所以，則切線的斜率，所以切線的方程

為，令，得，即……………………2分

（Ⅱ）解：因為，所以，

所以 ………………5分

（Ⅲ）證明：因為，

   所以，又，

故要證，只要證，即要證………………………7分

下用數(shù)學(xué)歸納法（或用二項式定理，或利用函數(shù)的單調(diào)性）等方法來

證明（略）…………………………………………………………………10分

練習冊系列答案
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已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍是

A．          B．          C．        D．

 

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已知點在曲線上，曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為

A．           B．            C．            D．

 

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已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍(  )

A．          B．         C．        D．

 

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已知雙曲線，點在曲線上，曲線的離心率為，點、為曲線上易于點A的任意兩點,為坐標原點。

（1）求曲線上方程；

（2）若為曲線的焦點，求最大值；

（3）若以為直徑的圓過點，求證：直線過定點，并求出定點坐標。

 

 

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（本題滿分12分）已知,直線,過點且與直線相切的動圓圓心的

軌跡為.

 (1)求的方程;

 (2)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足:點

在曲線上,求證:.

 

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