Question

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.

若，，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

 

Answer 1

【答案】

能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

【解析】

試題分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單實(shí)際問題，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計(jì)算能力.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以得出函數(shù)是增函數(shù)滿足條件①，構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由②可知，所以判斷上函數(shù)的單調(diào)性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數(shù)模型.

試題解析：∵，

∴函數(shù)是增函數(shù)，滿足條件①，

設(shè)，

則，

令，得.

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

又，即，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.