在平行四邊形ABCD中，若
AC
=（0，-2）且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=（　　）
A、-
2
3
B、
2
3
C、-2
D、2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，得出AC是∠BAD的平分線，平行四邊形ABCD是菱形，求出向量
AB
與
AD
的夾角θ，再求出
AB
、
AD
的模長(zhǎng)，即得兩向量的數(shù)量積．
解答： 解：：如圖，
在平行四邊形ABCD中，∵
AC
=（0，-2），且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
；
設(shè)
AM
=
AB
|
AB
|
為AB邊上的單位向量，
AN
=
AD
|
AD
|
為AC邊上的單位向量，
∴AC是∠BAD的平分線，平行四邊形ABCD為菱形；
設(shè)向量
AB
與
AD
的夾角為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-
θ
2
-
θ
2
=π-θ，AH=
3
2
|
AC
|=
3
；
△AMH中，由余弦定理得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=
1
2
，
∴
AB
•
AD
=|
AB
|×|
AD
|×cosθ=
2
3
×
2
3
×
1
2
=
2
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，
1
9
），則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=（1，2），
OA
=（2，1），
OB
=（-2，4），設(shè)Q是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么
QA
•
QB
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若單位向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=0，向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=
3
4
，則cosA=（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、-
4
5
D、±
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的，1與3不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、144B、216
C、196D、288

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為（　　）
A、
4
3
B、
2
3
C、
6
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的函數(shù)中，周期為π的偶函數(shù)是（　�。�
A、y=sin2x
B、y=cos
x
2
C、y=cos2x
D、y=sin
x
2

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