已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx．(a為常數(shù))

(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的最值；

(3)試證明對任意的n∈N+都有．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時，函數(shù)＝，

　　∵，令得　　2分

　　∵當(dāng)時，　∴函數(shù)在上為減函數(shù)

　　∵當(dāng)時　∴函數(shù)在上為增函數(shù)

　　∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，　　4分

　　(2)∵

　　若，則對任意的都有，∴函數(shù)在上為減函數(shù)

　　∴函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，　　6分

　　若，令得

　　當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)

　　當(dāng)時　∴函數(shù)在上為增函數(shù)

　　∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，　　8分

　　當(dāng)時，在恒有

　　∴函數(shù)在上為增函數(shù)，

　　函數(shù)在有最小值，　　9分

　　綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在上有最大值，，沒有最小值；

　　當(dāng)時，函數(shù)有最小值，，沒有最大值；

　　當(dāng)時，函數(shù)在有最小值，，沒有最大值　　10分

　　(3)由(1)知函數(shù)＝在上有最小值1

　　即對任意的都有，即　　12分

　　當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立

　　∵　∴且

　　∴

　　∴對任意的都有　　14分


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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