已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，以坐標(biāo)原點為頂點，曲線C的頂點為焦點的拋物線與曲線C的漸進(jìn)線的一個交點坐標(biāo)為（4，4），則雙曲線C的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出漸近線方程，因為點（4，4）在漸近線方程上，故求得a=b，在根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2，和離心率公式求得答案
解答： 解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∴雙曲線的漸近線為y=±
b
a
x，
∵以坐標(biāo)原點為頂點，曲線C的頂點為焦點的拋物線與曲線C的漸進(jìn)線的一個交點坐標(biāo)為（4，4），
∴4=
b
a
×4，
即a=b，
∵c=
a2+b2
=
2
a，
∴e=
c
a
=
2
，
故答案為：
2
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離為7，則點P到另一個焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在（80，90]．內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+y+m=0與曲線（
x2
-|y|）（x2+y2-1）=0有唯一公共點，則m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1和斜率為
1
2
的直線l交于A，B兩點，當(dāng)l變化時，線段AB的中點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d均為實數(shù)，求證：a4+b4+c4+d4＞4abcd．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)1+i的模是
 
，它的輻角主值是
 
，三角形式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x-
π
6
）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　�。�
A、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞減
B、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞增
C、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞減
D、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增

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