已知函數(shù)f(x)=2sin2
x
2
+cos(x-
π
3
)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及單調(diào)增區(qū)間；
（2）用五點法畫出函數(shù)f（x）的簡圖．
分析：（1）利用二倍角公式降次升角，兩角差的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)f(x)=2sin2
x
2
+cos(x-
π
3
)．為y=sin(x-
π
6
)+1，
然后利用正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)增區(qū)間求出，函數(shù)f（x）的最大值及單調(diào)增區(qū)間；
（2）通過列表，描點，連線，畫出y=sin(x-
π
6
)+1的圖象．
解答：解：（1）f(x)=1-cosx+
1
2
cosx+
3
2
sinx=1-
1
2
cosx+
3
2
sinx=sin(x-
π
6
)+1（5分）
所以f（x）的最大值為2；
單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）（8分）
（2）列表：
精英家教網(wǎng)（11分）
簡圖：
精英家教網(wǎng)
（14分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，畫圖，注意五點法作圖的基本方法，這是易錯點，高考�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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