Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x²-ax+5-a，若存在唯一的正整數(shù)x₀，使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{4}$]
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$]
• D． （$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=x³-3x²+5，h（x）=a（x+1），在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，結(jié)合圖象找出滿足條件的不等式組解之即可．

解答 解：設(shè)g（x）=x³-3x²+5，h（x）=a（x+1），
兩個(gè)函數(shù)圖象如圖：要使存在唯一的正整數(shù)x₀，
使得f（x₀）＜0，只要$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≥h（1）}\\{g（2）＜h（2）}\\{g（3）≥h（3）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-3+5≥2a}\\{8-12+5＜3a}\\{27-27+5≥4a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{3}$＜a$≤\frac{5}{4}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象以及不等式整數(shù)解問(wèn)題；關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題；屬于難題．