命題“對任意函數(shù)f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”的否定是（ ）
A．不存在函數(shù)f（x），使[f（x）]2+[f′（x）]2=1
B．不存在函數(shù)f（x），使[f（x）]2+[f′（x）]2≠1
C．存在函數(shù)f（x），滿足[f（x）]2+[f′（x）]2≠1
D．存在函數(shù)f（x），滿足[f（x）]2+[f′（x）]2=1
【答案】分析：題中含有關(guān)鍵詞：“對任意”，說明原命題是一個全稱命題，要對它進行否定要先改量詞為“存在一個”，再否定結(jié)論，便之成為存在性命題，這樣就可選出正確答案．
解答：解：原命題“對任意函數(shù)f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”是一個全稱命題
否定時，應(yīng)先將前提改為：“存在一個函數(shù)f（x），”
再對結(jié)論進行否定：“[f（x）]2+[f′（x）]2=1”
故否定的命題應(yīng)該是這樣：“存在一個函數(shù)f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2=1”
故選D
點評：本題考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．抓住命題中關(guān)鍵詞，判斷其是一個全稱命題還是一個存在性命題，然后按照規(guī)律加以否定，是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+?）有以下命題：
①對任意的?，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在?，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在?，使f（x）是奇函數(shù)；         
④對任意的?，f（x）都不是偶函數(shù)；
其中一個假命題的序號是
 
．

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命題“對任意函數(shù)f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”的否定是（　�。�

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關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝cos(x＋α)有以下命題：①對任意α，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；②不存在α，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在α，使f(x)是偶函數(shù)；④對任意α，f(x)都不是奇函數(shù)．其中一個假命題的序號是________，因為當α＝________時，該命題的結(jié)論不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

命題“對任意函數(shù)f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”的否定是


  1. A.
    不存在函數(shù)f（x），使[f（x）]2+[f′（x）]2=1
  2. B.
    不存在函數(shù)f（x），使[f（x）]2+[f′（x）]2≠1
  3. C.
    存在函數(shù)f（x），滿足[f（x）]2+[f′（x）]2≠1
  4. D.
    存在函數(shù)f（x），滿足[f（x）]2+[f′（x）]2=1

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