Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)符號便可判斷f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：$f′（x）=\frac{2{（x}^{3}-\frac{a}{2}）}{{x}^{2}}$；
∴$x∈（-∞，\root{3}{\frac{a}{2}}）$時，f′（x）＜0，$x∈（\root{3}{\frac{a}{2}}，+∞）$時，f′（x）＞0；
∴f（x）在$（-∞，\root{3}{\frac{a}{2}}]$上單調(diào)遞減，在$（\root{3}{\frac{a}{2}}，+∞）$上單調(diào)遞增；
即f（x）的單調(diào)減區(qū)間為$（-∞，\root{3}{\frac{a}{2}}]$，增區(qū)間為$（\root{3}{\frac{a}{2}}，+∞）$．

點評 考查根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，注意正確求導．