橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)M與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2所成的角∠F1MF2=a，求證△F1MF2的面積為b2tan．
【答案】分析：先設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知m+n=2a，兩邊平方可得mn的表達(dá)式，再根據(jù)余弦定理求得cosα，把mn代入，即可求得mn=，最后根據(jù)三角形面積公式求得△F1MF2的面積，化簡(jiǎn)后原式得證．
解答：解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則m+n=2a，
∴m2+n2+2mn=4a2，
在△△F1MF2中根據(jù)余弦定理可知cosα===
∴mn===
∴△F1MF2的面積為mnsinα==b2tan
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)及余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（09年臨沂一模理）（12分）

已知點(diǎn)M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F。

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)F（1,0），設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

　已知橢圓（a＞b＞0）上兩點(diǎn)A、B，直線上有兩點(diǎn)C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x2+y2-2y-8=0，求橢圓方程和直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西師大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)P（x，y）是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．0＜e＜1
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河北省唐山一中高考數(shù)學(xué)仿真試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果橢圓（a＞b＞0）上存在點(diǎn)P，使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.4 圓錐曲線（解析版） 題型：解答題

設(shè)P（x，y）是橢圓（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)x=    時(shí)，|PF1||PF2|的積最大為    ；當(dāng)x=    時(shí)，|PF1||PF2|的積最小為    ．

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