Question

設a為實數，函數f（x）=3x²-2ax+a²-1．
（1）若f（）≥0，求a的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[]上恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）不等式f（）≥0，即 a²-a-≥0，由此求得a的范圍．
（2）不等式f（x）≤0在上恒成立，等價于 ，由此解得a的范圍．
（3）由于△=12-8a²=4（3-a²），對稱軸為x=．分判別式大于零、小于或等于零兩種情況，分別求得不等式f（x）≥0的解集．
解答：解：（1）f（）≥0，即 a²-a-≥0，解得a的范圍為{a|，或}．…（4分）
（2）不等式f（x）≤0在上恒成立，等價于 ，解得，故a的范圍為[，]．…（10分）
（3）由于△=12-8a²=4（3-a²），對稱軸為x=．
①當或時，△≤0，不等式的解集為（a，+∞）；…（12分）
②當時，△＞0，得．
（�。┊�時，，不等式的解集為（a，+∞）；
（ⅱ）當時，，
不等式的解集為；
（ⅲ）當時，，
不等式的解集為．…（15分）
綜上所述，當，解集為（a，+∞）；
當，解集為；
當，解集為．…（16分）
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，二次函數的性質，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．