Question

等差數(shù)列{a_n}中，|a₄|=|a₁₀|，公差d＜0，那么使前n項(xiàng)和S_n最大的n值為（　�。�

A．5

B．6

C．5 或6

D．6或7

Answer 1

分析：由題意可得以a₄+a₁₀=0，即a₇=0，故數(shù)列的前6項(xiàng)均為整數(shù)，第7項(xiàng)為0從第8項(xiàng)開始全為負(fù)數(shù)，由此可得結(jié)論．

解答：解：由題意可得等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，又|a₄|=|a₁₀|，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₄+a₁₀=2a₇=0
故等差數(shù)列{a_n}中，前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始全為負(fù)數(shù)，
故數(shù)列的前6項(xiàng)和等于前7項(xiàng)和，為最大值，故使前n項(xiàng)和S_n最大的n值為6或7
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題為等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題，從數(shù)列自身的單調(diào)性來(lái)求解是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．