Question

20．有下列三個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②“a=1”是“直線x-ay+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直”的充要條件；
③若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），且P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）=0.2；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
②根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．
③格局正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”正確，故①正確；
②當(dāng)a=1時(shí)，兩直線分別為x-y+1=0和x+y-2=0，滿足兩直線垂直，
當(dāng)a=-1時(shí)，兩直線分別為x+y+1=0和x-y-2=0，滿足兩直線垂直，但a=1不成立，
即“a=1”是“直線x-ay+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直”的充分不必要條件；故②錯(cuò)誤，
③若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，
∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=1-0.8=0，2，
則P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，
即P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{2}$[1-P（ξ≥2）-P（ξ＜0）]=$\frac{1}{2}$（1-0.2-0.2）=0.3；故③錯(cuò)誤，
故正確的僅有①，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件以及正態(tài)分布的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．