（2011•湖北模擬）一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標一次記10分．沒有擊中記分0分，甲每次擊中目標的概率
2
3
，乙每次擊中目標一次記20分，沒有擊中記0分，每次擊中目標的概率為
1
3

（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙兩人得分相同的概率．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得甲得20分，即甲在三次射擊中有2次擊中目標，由n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式計算可得答案；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分相同為甲乙兩人均為0分或均為20分，分“甲乙均為0分”和“甲乙均為20分”兩種情況討論，分別求出其概率，由互斥事件的概率公式計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）甲得20分，即甲在三次射擊中有2次擊中目標，
則其的概率為P=C32（
2
3
）2•（
1
3
）=
4
9
；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分相同為甲乙兩人均為0分或均為20分，
若甲乙均為0分，則其概率為P1=（
2
3
）3•（
1
3
）3=
8
729
，
若甲乙均為20分，則其概率為P2=C32（
2
3
）2•（
1
3
）×C31（
2
3
）2•（
1
3
）=
4
9
×
4
9
=
16
81
，
則甲、乙兩人得分相同的概率為P=
8
729
+
16
81
=
152
729
．
點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件、n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率的計算，解題的關鍵在于明確事件之間的關系或分類情況．
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7
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