【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,EBC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若MDB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等積法,利用求解。(2)由題意得,又所以再線面垂直的判定得,從而。又根據(jù)題意得到,從而,根據(jù)面面垂直的判定可得平面DAC⊥平面DEF。(3)于點則得從而有根據(jù)線面平行的判定定理可得MN∥平面DEF。

試題解析:

1)因為

所以是點到平面的距離,

所以

2)因為是正三角形, 的中點,

所以

因為

所以

又因為

所以,且,

所以;

因為

所以

所以,

又因為, ,

所以

因為

所以

3)連于點則得

又因為

所以在面

所以

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