【題目】已知橢圓過點,順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為,點.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)已知點,是橢圓上的兩點.
(ⅰ)若,且為等邊三角形,求的面積;
(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.
【答案】(I);(II)詳見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)面積公式得到,以及點在曲線上,代入得到,以及,求得;(Ⅱ)(。└鶕(jù)等邊三角形的性質,可得直線的傾斜角是或,這樣求得直線的方程,聯(lián)立橢圓方程,得到點的坐標,求得面積;(ⅱ)因為,所以斜率存在,設直線的方程是,與橢圓方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關系,并且表示線段中點的坐標,若是等邊三角形,則,可求得,不合題意.
試題解析:(Ⅰ)依題意, , ,聯(lián)立兩式,解得, ,故橢圓的方程為.
(Ⅱ)(。┯且為等邊三角形及橢圓的對稱性可知,直線和直線與軸的夾角為,由可得.
即或,當時, 的面積為;
當時, 的面積為.
(ⅱ)因為,故直線斜率存在,設直線, 中點為,聯(lián)立消去得,
由得到,①
所以, ,
所以.
又,若為等邊三角形,則有,
即,即,化簡得,②
由②得點橫坐標為,不合題意.
故不可能為等邊三角形.
(用點差法求點坐標也可)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 ,向量 ,函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點向右平行移動 個單位長度,得函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域.
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【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù), 在和處取得極值,且,曲線在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)證明關于的方程至多只有兩個實數(shù)根(其中是的導函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】某市為了引導居民合理用水,居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法,具體如下:第一階梯,每戶居民月用水量不超過12噸,價格為4元/噸;第二階梯,每戶居民月用水量超過12噸,超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(圖1) (圖2)
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;
(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));
(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1~7月份水費總支出為312元,試估計張某7月份的用水噸數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設m個正數(shù)a1 , a2 , …,am(m≥4,m∈N*)依次圍成一個圓圈.其中a1 , a2 , a3 , …ak﹣1 , ak(k<m,k∈N*)是公差為d的等差數(shù)列,而a1 , am , am﹣1 , …,ak+1 , ak是公比為2的等比數(shù)列.
(1)若a1=d=2,k=8,求數(shù)列a1 , a2 , …,am的所有項的和Sm;
(2)若a1=d=2,m<2015,求m的最大值;
(3)是否存在正整數(shù)k,滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3(ak+1+ak+2+…+am﹣1+am)?若存在,求出k值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF
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