若曲線y=kx3-x2+
1
3
kx-16在R上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＞1或k＜-1
B、k≥1
C、k＞1
D、k≥1或k≤-1
分析：根據(jù)題意知函數(shù)在R內(nèi)是增函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)一定大于等于零，得到關(guān)于k的不等式得出k的范圍即可．
解答：解：∵函數(shù)y=kx3-x2+
1
3
kx-16在R上單調(diào)遞增
則f′（x）=3kx2-2x+
1
3
，
∴f′（x）≥0即3kx2-2x+
1
3
≥0 恒成立，
化簡得：k≥
2x-
1
3
3x2

而
2x-
1
3
3x2
≤1
∴k≥1
故選B．
點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（4，0），N（-4，0），若曲線上恒存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10，則稱該曲線為“A型曲線”，給出下列曲線：①y=k（x-4）；②y=loga（x-a）（a＞0，a≠1）；③y=kx3（k∈R）；④
x2
a2
-
y2
16-a2
=1(a＞0)．其中為A型曲線的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是
12x+y-8=0
12x+y-8=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年安徽省自主命題高考仿真卷(2)文科數(shù)學(xué) 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[0，4]，則在曲線y＝f(x)的切線中，斜率最小的切線方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市學(xué)大教育專修學(xué)校高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是    ．

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