已知以1為首項的數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）．
（1）寫出a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和Sn，求數(shù)列{sn}的前n項和Tn．
【答案】分析：（1）分別令n=1，n=2，n=3再利用遞推關系式即可求出a2，a3，a4
（2）先結合數(shù)列{an}的通項公式的特征采用分組求和的方法來求前n項和sn，再根據(jù)sn的特征再用分組求和和等比數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列{sn}的前n項和Tn
解答：解：（1）由題意可得：a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1
所以a2=2，a3=1，a4=2，，
（2）∵
∴
∴Tn=s1+s2+''''+sn=
∴=
點評：此題第一問主要考查了利用數(shù)列的遞推關系式求數(shù)列值和通項公式，常用代入法求數(shù)列值但本題要注意n的奇偶性第二問采用分組求和和常見數(shù)列的求和公式來求較復雜數(shù)列的和，因此常見數(shù)列的求和公式要記牢！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an+can＜3
an
d
an≥3

（1）當a1=1，c=1，d=3時，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）當0＜a1＜1，c=1，d=3時，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100
（3）當0＜a1＜
1
m
（m是正整數(shù)），c=
1
m
，d≥3m時，求證：數(shù)列a2-
1
m
，a3m+2-
1
m
，a6m+2-
1
m
，a9m+2-
1
m
成等比數(shù)列當且僅當d=3m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以1為首項的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an+1(n為奇數(shù))
an
2
(n為偶數(shù))
a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）．
（1）寫出a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和Sn，求數(shù)列{sn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知以a為首項的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前4m+2項的和s4m+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知以a為首項的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前m項的和sm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案