【題目】已知拋物線，過拋物線C的焦點F作互相垂直的兩條直線AB，CD，與拋物線C分別相交于A，B和C，D，點A，C在x軸上方.

（1）若直線AB的傾斜角為，求的值；

（2）設與的面積之和為S，求S的最小值.

【答案】（1）（2）8

【解析】

（1）先求出直線直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理和拋物線的性質(zhì)即可求出；

（2）設直線AB的方程為，則CD為，分別根據(jù)韋達定理和基本不等式即可求出S的最小值.

解：（1）直線AB的方程為，設，，

由，消y可得，

∴，

∴.

（2）由已知條件得直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為，則CD為，

設，，，，

由，消y可得，

∴，，

∴，

∴，

由，消y可得，

∴1，，

∴，

∴

∴，

當且僅當時等號成立，

故S的最小值為8.

練習冊系列答案
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