已知sin（α+
π
4
）+sin（α-
π
4
）=
2
3
，則
sin(α-
π
4
)
1-cos2α-sin2α
的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知條件化簡整理，可得sinα=
1
3
，再利用兩角差的正弦與二倍角的正弦與余弦公式將所求關(guān)系式進(jìn)行化簡整理，即可求得答案．
解答： 解：∵sin（α+
π
4
）+sin（α-
π
4
）=2sinαcos
π
4
=
2
sinα=
2
3
，
∴sinα=
1
3
．
∴
sin(α-
π
4
)
1-cos2α-sin2α
=
2
2
sinα-
2
2
cosα
2sin2α-2sinαcosα
=
2
2
2sinα
=
3
2
4
，
故答案為：
3
2
4
．
點評：本題考查兩角差的正弦與二倍角的正弦與余弦公式的綜合應(yīng)用，考察化簡、運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求關(guān)于x的方程ax2+2
2
x+a+1=0至少有一個負(fù)的實數(shù)根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間l的函數(shù)關(guān)系圖象．則對應(yīng)正確的是（　�。�
A、（1）→（B），（2）→（A），（3）→（C），（4）→（D）
B、（1）→（A），（2）→（B），（3）→（D），（4）→（C）
C、（1）→（D），（2）→（A），（3）→（B），（4）→（C）
D、（1）→（B），（2）→（A），（3）→（D），（4）→（C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在命題“方程x2=4的解是x=±2”中，邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用情況是（　�。�
A、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
B、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
C、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
D、未使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2，3}的子集的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
3
2
，
4
3
，
5
4
，
6
5
，…那么它的一個通項公式是（　�。�
A、an=
n+1
n
B、an=
n
n-1
C、an=
n+2
n+1
D、an=
n+3
n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=4+b，a+c=2b，最大角為120°，求最大邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且sinα=
5
5
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)
.
z
滿足|z|=2，z+
.
z
=-2，則z=（　�。�
A、-1+
3
i
B、-1-
3
i
C、-1±
3
i
D、-1±
2
i

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