求關(guān)于x的方程ax2+2
2
x+a+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
解答： 解：①a=0時(shí)，方程等價(jià)為2
2
x+1=0，解得x=-
1
2
2
=-
2
4
＜0，滿足條件．
②若a≠0，若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則由兩根之積小于0可得
△=8-4a(a+1)＞0
a+1
a
＜0
，
即
a2+a-2＜0
a(a+1)＜0
，
即
-2＜a＜1
-1＜a＜0
，解得-1＜a＜0；
③若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有
△=8-4a(a+1)≥0
-
2
2
a
＜0
a+1
a
＞0
，
即
a2+a-2≤0
a＞0
a＞0或a＜-1
，即
-2≤a≤1
a＞0
a＞0或a＜-1
，
解得0＜a≤1．
綜上-1＜a≤1，
即方程ax2+2
2
x+a+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是-1＜a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問題，屬于中檔題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，注意一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙在不同崗位服務(wù)的概率為（　　）
A、
9
10
B、
1
10
C、
1
4
D、
48
625

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），則
BD
=（　�。�
A、（2，4）
B、（-2，-4）
C、（3，5）
D、（-3，-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）
（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（2）如果當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∨q““p∧q““￢p“形式的命題的真假
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}，
（2）p：1是奇數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)；
（3）0∈∅，q：{x|x2-3x-5＜0}⊆R；
（4）p：5≤5，q：27不是質(zhì)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向所示圖中邊長(zhǎng)為2的正方形中，隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落在圖中陰影部分的概率為（　　）
A、
1+2ln2
4
B、
ln2
2
C、
2+ln2
4
D、
2-ln2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式（x-1）（2-x）≥0的解集是（　�。�
A、{x|1≤x≤2}
B、{x|x≥2或x≤1}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|x＞2或x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）+sin（α-
π
4
）=
2
3
，則
sin(α-
π
4
)
1-cos2α-sin2α
的值為
 
．

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