Question

求關(guān)于x的方程ax²+2

2

x+a+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：①a=0時(shí)，方程等價(jià)為2

2

x+1=0，解得x=-

1

2 2

=-

2

4

＜0，滿(mǎn)足條件．
②若a≠0，若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則由兩根之積小于0可得

△=8-4a(a+1)＞0 a+1 a ＜0

，
即

a2+a-2＜0 a(a+1)＜0

，
即

-2＜a＜1 -1＜a＜0

，解得-1＜a＜0；
③若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有

△=8-4a(a+1)≥0 - 2 2 a ＜0 a+1 a ＞0

，
即

a2+a-2≤0 a＞0 a＞0或a＜-1

，即

-2≤a≤1 a＞0 a＞0或a＜-1

，
解得0＜a≤1．
綜上-1＜a≤1，
即方程ax²+2

2

x+a+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是-1＜a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問(wèn)題，屬于中檔題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，注意一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．