Question

某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(單位：件，x∈N^*，1≤x≤96)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利a(a為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.
（注：次品率p=×100%，正品率=1-p)
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

Answer 1

（1）T= a (2) 日產(chǎn)量為80件時，日盈利額T取最大值

（1）依題意可知：p=(1≤x≤96,x∈N^*),
日產(chǎn)量x件中次品有xp件，正品有x-px件，
日盈利額T=a(x-px)-px=a.
(2)∵T=a=a
=a=a
≤a(104-2)=64a，
所以當100-x=20，即x=80時，T最大.
因此日產(chǎn)量為80件時，日盈利額T取最大值.