【題目】已知函數(shù).

I)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

)若函數(shù)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

i)求證:此零點(diǎn)是的極值點(diǎn);

)求證:.

(本題可能會(huì)用到的數(shù)據(jù):

【答案】I)見解析;()(i)證明見解析;(ii)證明見解析.

【解析】

(Ⅰ)先求得導(dǎo)函數(shù),然后對(duì)分類討論,即可得單調(diào)區(qū)間.

(Ⅱ)(i)先求得反函數(shù),代入即可求得的解析式.求得,根據(jù)僅有一個(gè)零點(diǎn),可知單調(diào)遞增,通過檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào),可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間為.通過判斷時(shí),時(shí),,即可知極小值點(diǎn)為.

(ⅱ)根據(jù)(i)由可解得.構(gòu)造函數(shù)通過檢驗(yàn)可知,通過分析單調(diào)遞增,可知當(dāng)時(shí), 成立,即證明.

I

時(shí),恒成立

所以單調(diào)遞增,沒有單調(diào)遞減區(qū)間.

時(shí),解不等式可得:,

所以此時(shí)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.

綜上:時(shí),單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

時(shí),單調(diào)遞增,沒有單調(diào)遞減區(qū)間.

(Ⅱ)(i

函數(shù)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

單調(diào)遞增

又因?yàn)?/span>

,使得

時(shí),時(shí),

單調(diào)遞減,單調(diào)遞增

上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),所以此零點(diǎn)為極小值點(diǎn)

ii)由(i)得,,

解得,.

設(shè)

,單調(diào)遞減.

因?yàn)?/span>

.

單調(diào)遞增,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品,其中4個(gè)次品,6個(gè)正品.現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試,直到4個(gè)次品全測(cè)完為止,若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.

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【題目】2018126日,甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實(shí)施意見》,衛(wèi)生部對(duì)16所大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估.滿10分者為“安全食堂”,評(píng)分7分以下的為“待改革食堂”.評(píng)分在4分以下考慮為“取締食堂”,所有大學(xué)食堂的評(píng)分在7~10分之間,以下表格記錄了它們的評(píng)分情況:

(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè),求至多有1個(gè)評(píng)分不低于9分的概率;

(2)以這16所大學(xué)食堂評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)大學(xué)食堂的經(jīng)營(yíng)性質(zhì),若從全國(guó)的大學(xué)食堂任選3個(gè),記表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)過點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費(fèi)用最少為( )元

A.4500B.4000C.2880D.2380

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,平面ABCD,且.

1)求證:平面PBD

(2)若PB與平面ABCD所成的角為,求二面角D-PC-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,,垂足為E,沿EC折起到的位置,如圖2所示,使平面平面ABCE.

1)連結(jié)BE,證明:平面;

2)在棱上是否存在點(diǎn)G,使得平面,若存在,直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由,并求出此時(shí)三棱錐的體積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為

1)求點(diǎn)的軌跡方程,并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖;

2)(理)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)?請(qǐng)說明理由.

3)(文)記(1)得到的軌跡為曲線,若曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,每門科目滿分均為.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試(),每門科目滿分均為.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中,女生抽取.

1)求的值;

2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的物理地理兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在物理地理這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個(gè)不完整的列聯(lián)表,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

選擇物理

選擇地理

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

3)在抽取到的名女生中,按(2)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出名女生,再?gòu)倪@名女生中抽取人,設(shè)這人中選擇物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.附:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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