已知拋物線y＝x2和三個點

M(x0，y0)、P(0，y0)、N(－x0，y0)(y0≠，y0＞0)，過點M的一條直線交拋物線于A、B兩點，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．

(1)證明E、F、N三點共線；

(2)如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：設(shè)，

　　則直線的方程：

　　即：

　　因在上，所以①

　　又直線方程：

　　由得：

　　所以

　　同理，

　　所以直線的方程：

　　令得

　　將①代入上式得，即點在直線上

　　所以三點共線

　　(2)解：由已知共線，所以

　　以為直徑的圓的方程：

　　由得

　　所以(舍去)，

　　要使圓與拋物線有異于的交點，則

　　所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點

　　則，所以交點到的距離為


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已知拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)與x軸有兩個不同的交點．

(1)求m的取值范圍．

(2)若拋物線與x軸兩個交點A、B且B的坐標(biāo)為(3，0)，求拋物線對稱軸方程和頂點坐標(biāo)．

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已知拋物線y＝x2－1上一定點B(－1，0)和兩動點P、Q，當(dāng)P點在拋物線上運動時，BP⊥PQ，則點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－3]

B．[1，＋∞)

C．[－3，－1]

D．(―∞，―3]∪[1，＋∞)

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已知拋物線C：x2＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒有公共點(其中k、m為常數(shù))，動點P是直線l上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點為原點，連結(jié)PQ交拋物線C于A、B兩點，證明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

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