Question

已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①；②；③；④f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有其中是F函數(shù)的序號為

A．②④

B．①③

C．③④

D．①②

Answer 1

C

分析：本題是一個新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對所四個函數(shù)進行逐一驗證，選出正確的即可．
解答：解：對于①，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)；
對于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0時，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函數(shù)；
對于③，，|f（x）|=|x|≤|x|，故對任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函數(shù)；
對于④，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|，令x₁=x，x₂=0，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，f（0）=0，故有|f（x）|＜2|x|．顯然是F函數(shù)
故選C