(本題滿分14分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)當時,若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數(shù)對:當是整數(shù)時,存在,使得的最大值,的最小值;
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數(shù)對,試構(gòu)造一個定義在,且上的函數(shù),使當時,,當時,取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

解:(Ⅰ)當時,,
,,則上單調(diào)遞減,不符題意。
,要使上單調(diào)遞增,必須滿足,
。 (4分)
(Ⅱ)若,,則無最大值,故,
為二次函數(shù),
要使有最大值,必須滿足,即,
此時,時,有最大值。
取最小值時,,依題意,有,

,∴,得,此時
∴滿足條件的實數(shù)對。  (9分)            
(Ⅲ)當實數(shù)對時,        (14分)   
依題意,只需構(gòu)造以2(或2的正整數(shù)倍)為周期的周期函數(shù)即可。
如對,
此時,,

解析

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)()  
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù))若上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),函數(shù)在R上有三個零點,且1是其中一個零點。
(1)求b的值;
(2)求最小值的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)給定函數(shù)
(1)試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項均為負的數(shù)列滿足,求證:;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,求證:。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù),在點處的切線方程是(e為自然對數(shù)的底)。
(1)求實數(shù)的值及的解析式;
(2)若是正數(shù),設(shè),求的最小值;
(3)若關(guān)x的不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(理數(shù))(14分) 已知函數(shù),
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)F(x)=18f(x)- [h(x)],求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)設(shè),解關(guān)于x的方程;
(Ⅲ)設(shè),證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/噸)之間的關(guān)系式為:p=24200-0.2x2,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(注:利潤=收入─成本)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知.
(1)時,求的極值
(2)當時,討論的單調(diào)性。
(3)證明:,其中無理數(shù)

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