Question

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
③若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜
④雙曲線有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

③、④
分析：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為大于兩個(gè)點(diǎn)的距離；③正確，若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，④正確，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）．
解答：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．
②不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為兩個(gè)點(diǎn)的距離的軌跡是兩點(diǎn)的垂直平方線，而不是橢圓；
③正確，若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜；
④正確，雙曲線有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；
故答案為：③、④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓與雙曲線的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．