下列命題:

①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,直線bα,則a∥α;④若直線a∥b,bα,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.

其中真命題的個數(shù)為____________________.

解析:對于①,∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),

∴l(xiāng)不一定平行于α.

∴①是假命題.

對于②,

∵直線a在平面α外,包括兩種情況:

a∥α和a與α相交,

∴a和α不一定平行.

∴②是假命題.

對于③,∵直線a∥b,bα,則只能說明a和b無公共點,但a可能在平面α內(nèi),

∴a不一定平行于α.

∴③是假命題.

對于④,∵a∥b,bα,那么aα或a∥α,

∴a可能與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行.

∴④是真命題.

綜上,真命題的個數(shù)為1.

答案:1

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為
①②
①②
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省深圳市寶安中學高考數(shù)學考前熱身訓練試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等.則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為________（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：

        ①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，

        ②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ

         ③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，

         ④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β

         上面命題中，真命題的序號為             （寫出所有真命題的序號）

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