【題目】已知橢圓C：的一個頂點為，且過拋物線的焦點F．

（1）求橢圓C的方程及離心率；

（2）設(shè)點Q是橢圓C上一動點，試問直線上是否存在點P，使得四邊形PFQB是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）求出橢圓C的方程為y2＝1，然后求解橢圓的離心率即可．

（2）設(shè)P（t，4﹣t），Q（x0，y0），推出，解得x0＝2﹣t，y0＝t﹣3，代入y2＝1，轉(zhuǎn)化求解t，判斷是否存在點P．

(1)橢圓C：的一個頂點為，可得，

拋物線的焦點

，

橢圓方程為，

，

，

(2)由已知，設(shè)，

若PFQB是平行四邊形，則，

，

整理得，．

將上式代入，

得，

整理得，

解得，或．

此時，或經(jīng)檢驗，符合四邊形PFQB是平行四邊形，

所以存在或滿足題意．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數(shù)值：.

（1）若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設(shè)，當時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標，現(xiàn)對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進行檢測，現(xiàn)隨機抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個樣本，進行了檢測，得到了如下莖葉圖根據(jù)國家食品安全規(guī)定當該種添加劑的指標大于毫克為偏高，反之即為正常．

（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系？

正常

偏高

合計

碳酸飲料

果汁飲料

合計

（2）現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機抽取2瓶飲料去做其它檢測，求這兩種飲料都被抽到的概率．

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

2設(shè)M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由;

（2）某課外實習作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到以下數(shù)據(jù)分布：

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上（含40歲）男性

40歲以上（含40歲）女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1＝5.5513,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大？

附：

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）點是線段上的動點，當直線與所成的角最小時，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把，，，四本不同的書分給三位同學，每人至少分到一本，每本書都必須有人分到，，不能同時分給同一個人，則不同的分配方式共有__________種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 的左焦點為，右頂點為，上頂點為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點的橫坐標為，求橢圓的標準方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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