【題目】已知點，點是橢圓：上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交曲線于不同的，兩點,交軸于點，已知，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知，，利用橢圓的定義，即可得到橢圓的標準方程.

（Ⅱ）由題意知，當直線恰好過原點，可求得.

當直線不過原點，設(shè)直線：，得到，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和韋達定理，得到.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，，

故由橢圓定義知，點的軌跡是以點，為焦點，長軸為6，焦距為4的橢圓，從而長半軸長為，短半軸長為，

∴曲線的方程為：.

（Ⅱ）由題意知，

若直線恰好過原點，則，，，

∴，，則，

，，則，

∴.

若直線不過原點，設(shè)直線：，，

，，.

則，，

，，

由，得，從而；

由，得，從而；

故.

聯(lián)立方程組得：整理得，

∴，，

∴.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓上任意一點到左焦點的最大距離為，最小距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的動直線交橢圓于兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以線段為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由.

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【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中，選出適當?shù)囊环N填空：

(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；

(2)“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|2x－a|在區(qū)間上為增函數(shù)”的________________．

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【題目】請你設(shè)計一個包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設(shè)AE＝FB＝x(cm)．

(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？

(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證：

（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中，，，點是線段的中點.

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料，五合板，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤元，出售一個書櫥可獲利潤元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少?

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.

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