12．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x．則不等式f（log2x）＜f（2）的解集為（4，+∞）∪（0，1）．

分析 由題意可得|2-1|＜|log2x-1|，即|log2x-1|＞1，然后求解絕對(duì)值的不等式和對(duì)數(shù)不等式得x的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1 的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且開口向下，
則由不等式f（log2x）＜f（2），可得|2-1|＜|log2x-1|，即|log2x-1|＞1，
得log2x-1＞1，或log2x-1＜-1．
解得x＞4，或0＜x＜1，
故答案為：（4，+∞）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=xex的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[-1，0]B．[-8，-3]C．[-2，-1]D．[-3，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．復(fù)數(shù)z和（z+2）2+8i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在虛軸上，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知a∈R，則復(fù)數(shù)（a2+a+1）-（a2-2a+3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若直線3x+4y+12=0和6x+8y-11=0之間的距離為一圓的直徑，則此圓的面積是（　　）
A．$\frac{49}{16}$πB．$\frac{32}{25}$πC．$\frac{32}{4}$πD．$\frac{7}{5}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知直線l過點(diǎn)P（0，1）且與（x-1）2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)|AB|取最小值時(shí)l的方程以及|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．從{-3，-2，-1，0，1，2，3}中，任取3個(gè)不同的數(shù)作為拋物線的方程y=ax2+bx+c（a≠0）的系數(shù)，使拋物線過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限這樣的拋物線共有（　　）條．
A．9B．6C．12D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知點(diǎn)A（5，0），拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，若點(diǎn)F恰好在PA的垂直平分線上，則PA的長度為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）（p＞0），直線l經(jīng)過曲線C外一點(diǎn)A（-2，-4）且傾斜角為$\frac{π}{4}$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C分別交于M1，M2，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比數(shù)列，求p的值．

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