如圖3-3-16所示,在長為4、寬為2的矩形中有一以矩形的長為直徑的半圓,試用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算半圓的面積,并估計(jì)π的值.

圖3-3-16
設(shè)事件A“隨機(jī)向矩形內(nèi)投點(diǎn),所投的點(diǎn)在半圓內(nèi)”.
第一步,用計(jì)數(shù)器n記錄做了多少次投點(diǎn)試驗(yàn),用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次落在(x,y)滿足的條件x2+y2<4(即點(diǎn)落在半圓內(nèi)).首先置n=0,m=0;
第二步,用變換rand()*4-2產(chǎn)生-2—2之間的均勻隨機(jī)數(shù)x表示所投的點(diǎn)的橫坐標(biāo);用變換rand()*2產(chǎn)生0—2之間的均勻隨機(jī)數(shù)y表示所投點(diǎn)的縱坐標(biāo);
第三步,判斷點(diǎn)是否落在陰影部分,即是否滿足x2+y2<4.如果是,則計(jì)數(shù)器m的值加1,即m=m+1.如果不是,m的值保持不變;
第四步,表示隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的計(jì)數(shù)器n的值加1,即n=n+1.如果還要繼續(xù)試驗(yàn),則返回第二步繼續(xù)執(zhí)行,否則,程序結(jié)束.
程序結(jié)束后事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率的近似值.
設(shè)半圓的面積為S,矩形的面積為8,由幾何概率計(jì)算公式得P(A)=.
所以.
所以S≈即為陰影部分面積的近似值.
由面積公式得S=2π,
所以π≈.
本題考查幾何概型的計(jì)算公式及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(Ⅲ)若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人,抽到的學(xué)生成績在分,在分,在分,用表示抽取結(jié)束后的總記分,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

先后擲兩顆骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則(    )
A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3
C.P1<P2=P3D.P2=P3<P1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在區(qū)間[-1,1]上任取兩數(shù)a、b,求二次方程x2+ax+b=0的兩根
(1)都是實(shí)數(shù)的概率;
(2)都是正數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖3-3-10,在一個(gè)邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長為2 cm的正方形,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是______________.

圖3-3-10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作.一周五天工作日里無故障可獲利10萬元,發(fā)生一次故障可獲利5萬元,發(fā)生兩次故障沒有利潤,發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元.這臺(tái)機(jī)器在一周內(nèi)平均獲利多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

展開式中常數(shù)項(xiàng)為84,則n=                     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在國慶60周年前夕,我市物價(jià)部門對本市五個(gè)商場銷售的某件商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查。五個(gè)商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
價(jià)格x
9
9.5
10
10.5
11
銷售量y
11
10
8
6
5
通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系,那么銷售量y對商品價(jià)格x的回歸直線方程為:
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若在同等條件下進(jìn)行次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件發(fā)生的頻率,則隨著的逐漸增加,有(   )
A.與某個(gè)常數(shù)相等
B.與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小
C.與某個(gè)常數(shù)差的絕對值逐漸減小
D.在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案