Question

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

⑴見(jiàn)解析      ⑵見(jiàn)解析     ⑶

第一問(wèn)利連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．
∴，又N中的中點(diǎn)，∴．
∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．．得到結(jié)論。
⑴連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面．   --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，
∴四邊形是正方形．∴．
∴．連結(jié)，．
∴，又N中的中點(diǎn)，∴．
∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．