精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=logax，x∈[2，4]的值域為[m，m+1]，求a的值．

解：①當a＞1時，f（x）=logax為增函數，則
，解得a=2；
②當0＜a＜1時，f（x）=logax為減函數，則
，解得a=．
綜上a=或a=2．
分析：分a＞1，0＜a＜1兩種情況討論f（x）的單調性，由單調性可得f（x）在[2，4]上的最大值、最小值，從而由值域得到方程組，解出即可．
點評：本題考查對數函數的單調性及其應用，考查函數在閉區(qū)間上的最值問題，考查分類討論思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案