（本小題滿分14分）過(guò)點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及的方程．

(ⅰ)見(jiàn)解析(ⅱ)AB長(zhǎng)度6， L方程

解析試題分析：（ⅰ)設(shè)直線的方程為，代入，得，
∴，∴，
∴=-3為定值；
(ⅱ) 與X軸垂直時(shí)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2，
設(shè)直線的方程為，代入，得，
∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴，∴，
的方程為．
|AB|==，AB的長(zhǎng)度為6.
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓 的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知半徑為6的圓與軸相切，圓心在直線上且在第二象限，直線過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ)求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點(diǎn)且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問(wèn)是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．若存在，求出的值；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（12分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且 為 中點(diǎn).
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案