【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （Ⅰ）由于x=3是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（3）=0求出a，進(jìn)而求出f′（x）>0得到函數(shù)的增區(qū)間，求出f′（x）<0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值；
（Ⅱ）由于f（x）≥1恒成立，即x>0時(shí)， 恒成立，設(shè)g(x)= ，則，分類討論參數(shù)a，得到函數(shù)g（x）的最小值≥0，即可得到a的范圍．

試題解析：

（1）

是的極值點(diǎn)

解得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

的極大值為.

（2）要使得恒成立，即時(shí)， 恒成立，

設(shè)，

則

（i）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，得.

（ii）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)， 不合題意.

（iii）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)， 不合題意

（iv）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)， 不合題意.

綜上所述： 時(shí)， 恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③A1C⊥DE．

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