【題目】(本小題共12分)

已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的值.

【答案】(Ⅰ)當時, 上為減函數(shù);當時,則上為減函數(shù);在上為增函數(shù);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:對函數(shù)求導(dǎo),借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,由于,對參數(shù)進行分類討論,根據(jù)的符號說明函數(shù)的單調(diào)性;由于,由 ,可以求出,可知: 上為減函數(shù); 上為增函數(shù); 滿足,得出結(jié)論.

試題解析:

(Ⅰ) ,令;

時,則(當且僅當時取等號)上為減函數(shù);

②當時,則上為減函數(shù); 上為增函數(shù);

(Ⅱ) ,

由于不等式恒成立,說明的最小值為,

時, 說明;下面驗證:

時,由(Ⅰ)可知: 上為減函數(shù); 上為增函數(shù);

時, 有最小值,即有.故適合題意.

練習冊系列答案
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