【題目】(本小題共12分)
已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ)當時, 在上為減函數(shù);當時,則在上為減函數(shù);在上為增函數(shù);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:對函數(shù)求導(dǎo),借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,由于,對參數(shù)進行分類討論,根據(jù)的符號說明函數(shù)的單調(diào)性;由于,由 ,可以求出,可知: 在上為減函數(shù); 在上為增函數(shù); 滿足,得出結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ) ,令;
①時,則(當且僅當時取等號)在上為減函數(shù);
②當時,則在上為減函數(shù); 在上為增函數(shù);
(Ⅱ) ,
由于不等式恒成立,說明的最小值為,
當 時, 說明;下面驗證:
當時,由(Ⅰ)可知: 在上為減函數(shù); 在上為增函數(shù);
當時, 有最小值,即有.故適合題意.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.y=x﹣1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E為AB的中點.
(I)求證:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是( )
A.y=( )|x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC= AA1 , D是棱AA1的中點,DC1⊥BD.
(1)證明:DC1⊥面BCD;
(2)設(shè)AA1=2,求點B1到平面BDC1的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),當x≠0時, >0,若a=f(1),b=﹣2f(﹣2),c=(ln )f(ln ),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( )
A.a<c<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<a<b
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ=4coθ,ρ=﹣sinθ.
(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經(jīng)過⊙O1 , ⊙O2交點的直線的極坐標方程.
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